Антон Пушков родился 22 ноября 1988 года в Сургуте. Занятия баскетболом начал очень поздно из-за отсутствия в родном городе спортивных школ. В детстве играл во дворе в стритбол.
В 17 лет Пушков отправился на учебу в Михайловку, куда с показательными матчами приехала команда «Волжанин-ГЭС», выступавшая в Высшей Лиге. Играющего за студенческую молодежную команду Пушкова заметили и пригласили в волжский клуб, где он отыграл четыре года.В 2011 году Пушков перешел в состав «Химок». Начиная с сезона-2011/12, привлекался к матчам основного состава подмосковного коллектива. Перспективный баскетболист нечасто выходил на площадку, однако в такие моменты практически всегда доказывал, что готов бороться на высшем уровне. К примеру, в матче Кубка Европы против «Шоле» (сезон-2011/12) за неполные 15 минут игрового времени центровой набрал 13 очков, сделал 4 подбора и 2 блокшота.
В 2012 году вместе с «Химками» стал обладателем Еврокубка и завоевал серебряные медали Единой лиги ВТБ.
Карьера:
«Волжанин-ГЭС» (2007-2011)
«Химки» (2011-2013)
«Красные Крылья» (2013-2015)
«Зенит» (2015 – н.в.)
Чемпион Еврокубка (2012)
Серебряный призер Единой лиги ВТБ (2012)
Чемпион Кубка вызова (2013)
Обладатель Кубка России (2013)
Мастер спорта России международного класса